Sample code without deprecated modules

[tompng]

We've deprecated bigdecimal/ludcmp, bigdecimal/newton and bigdecimal/jacobian.
It's better to not use them in sample codes.
This might be a migration path if someone is using these deprecated files.

sample/pi.rb

Remove include PI, remove shebang.

sample/linear.rb

Use gem matrix instead of bigdecimal/ludcmp

sample/nlsolve.rb

Use gem matrix, write jacobian and newton logic inside this sample code file.
Since this code is just a sample code, error handling is omitted.

[tompng]

Comparison of sample/linear.rb

Input file

$ cat input
3
1 2 3 1
5 6 2 2
4 7 5 3

Output

$ ruby linear.rb input
Coefficient matrix and constant vector.
0) 1 2 3 1
1) 5 6 2 2
2) 4 7 5 3
Answer(x[i] & (A*x-b)[i]) follows
x[0]=-0.2666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666664e0  & 0.16e-99
x[1]=0.5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332e0  & 0.64e-99
x[2]=0.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666672e-1  & 0.4e-99

Output in master branch

$ git switch master   
$ ruby linear.rb input
'bigdecimal/ludcmp' is deprecated and will be removed in a future release.
Coefficient matrix and constant vector.
0) 1 2 3 1
1) 5 6 2 2
2) 4 7 5 3
Answer(x[i] & (A*x-b)[i]) follows
x[0]=-0.2666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666664e0  & -0.2e-99
x[1]=0.5333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332e0  & 0.0
x[2]=0.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666672e-1  & 0.0

[tompng]

# sample/nlsolve.rb
...
ans = nlsolve(initial_value, prec: 100) {|x| func(x) }
diff = func(ans).map {|v| v.mult(1, 10) }
p(ans:)
p(diff:)

{ans: [0.1218245836551854221294816349945599902708230426322897706646893441528370772984244758379821844214668379e1, 0.7182458365518542212948163499455999027082304263228977066468934415283707729842447583798218442146683795e0]}
{diff: [-0.1137205797e-98, -0.1372057968e-99]}

Diff is small enough, so the calculation is working.

I found that deprecated bigdecimal/newton calculates only 50 digit when eps=1e-100. This might be a bug, but no plan to maintain nor fix it.