Ce dépôt contient l’extension formelle de la Loi de Minimisation de l’Entropie Cognitive (CEML), reformulée dans le langage de la mécanique statistique, de la théorie de l’information, et de la topologie quantique.
L’objectif : transformer une loi heuristique en une physique complète de la cognition.
La CEML Extended propose une unification profonde entre :
- Hamiltoniens frustrés (spin glasses, Kagomé, ice rules)
- Théorie de Shannon & contrainte de Landauer
- Phases topologiques & entropie d’intrication
- Dynamique cognitive (cohérence, dissonance, robustesse)
Le résultat :
Une théorie où penser devient un processus physique génératif opérant sur des manifolds informationnels complexes.
Définition d’un Hamiltonien
[
H_{\text{cog}} = -J_{ij}\sigma_i\sigma_j + \mu , H(\sigma_i) + \Gamma \sum Q_i
]
capturant :
- cohérence sémantique (ferromagnétisme)
- coût entropique (potentiel chimique)
- frustration cognitive (géométrie Kagomé)
La cohérence est redéfinie via l’information mutuelle : [ C(s) = I(s; S_2) ]
La CEML devient : [ J(s) = \frac{I(s; S_2)}{H(s) + \varepsilon} ]
Démonstration que maximiser (J(s)) = optimiser la capacité d’un canal bruité sous contrainte de Landauer.
Ajout d’un terme d’entropie topologique : [ J_{\text{topo}}(s) = \frac{I(s; S_2)}{H(s) - \gamma + \varepsilon} ]
Où :
- (\gamma = \ln D)
- (D) = dimension quantique totale
Les états cognitifs deviennent analogues à des phases topologiques protégées.
| Processus Cognitif | Phénomène Physique | Paramètre |
|---|---|---|
| Alignement d’idées | Ferromagnétisme | (J_{ij}) |
| Dissonance | Frustration géométrique | (Q_i) |
| Effort mental | Dissipation de Landauer | (k_B T\ln 2) |
| Sagesse | Phase topologique | (\gamma) |
| Obsession | Localisation à N corps (MBL) | Entropie ∝ log |
| Attention cyclique | Cristaux temporels | Brisure temporelle |
+---------------------------+
| Manifold Cognitif |
| (Topologie + Entropie) |
+-------------+-------------+
|
v
+---------------------------+
| Hamiltonien Cognitif |
| - Cohérence (J_ij) |
| - Coût (μ H) |
| - Frustration (Γ Q_i) |
+-------------+-------------+
|
v
+---------------------------+
| Sélection Optimale |
| J(s) = I / (H - γ + ε) |
+-------------+-------------+
|
v
+---------------------------+
| États Cognitifs |
| - Ordonnés |
| - Frustrés |
| - Topologiques |
+---------------------------+
-
Extension LMC _ Thermodynamique et Topologie.pdf
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- Modélisation cognitive avancée
- IA inspirée de la physique (topological ML)
- Théorie de la robustesse cognitive
- Analyse des systèmes de croyances
- Optimisation énergétique des architectures neuronales
Version : 1.0 — Formulation théorique complète
Prochaines étapes :
- Définir une dynamique (Langevin / Fokker–Planck)
- Simulations numériques du Hamiltonien
- Implémentation d’un “Cognitive Topological Code”
Projet ouvert pour étude, remix, et extension.
Crédits requis pour toute réutilisation substantielle.
Les contributions sont les bienvenues :
- discussions théoriques
- corrections mathématiques
- implémentations numériques
- extensions topologiques
Bryan Ouellette du Lichen-Collectives
Architecte de la CEML/LMC étendue, explorateur des manifolds cognitifs et thermodynamiques.