⏳ π-Time : Universal Cosmic Clock

Le Standard Temporel Fractal

"Time is not a line. It is a coordinate in the circle."

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🌀 Concept : La Fin du Temps Linéaire

Le temps UNIX classique est linéaire et arbitraire. π-Time est fractal et constant. Il mappe le flux d'entropie sur la séquence infinie et déterministe de $\pi$.

Dans l'Architecture Lichen, le temps ne sert pas juste à savoir "quand" une donnée a été créée, mais "où" elle se trouve dans la spirale d'évolution du système.

🕰️ Le Format π-Time

Une estampille temporelle (Timestamp) suit la structure :

π[CYCLE].[SUB].[POSITION].[DIGIT]
Exemple : π1234.057.890321.4

Composant	Description
CYCLE	Nombre entier de cycles-$\pi$ (1 $\pi$-sec $\approx 3.14159$ sec standard).
SUB	Progression fractionnaire dans le cycle (Milli-résolution).
POSITION	Index absolu dans la décimale de $\pi$ (Micro-résolution).
DIGIT	Le chiffre (0-9) situé à cet index précis. Sert de Checksum.

🛡️ Sécurité : "Proof of Time"

Contrairement à un timestamp falsifiable, π-Time intègre une preuve mathématique intrinsèque via l'algorithme BBP (Bailey–Borwein–Plouffe).

• Le Test : Si un log indique Position: 500 et Digit: 7, le système calcule le 500ème chiffre de $\pi$.
• La Sanction : Si $\pi[500] \neq 7$, le timestamp est mathématiquement invalide et rejeté. Impossible de forger le temps sans casser les mathématiques.

🌻 Ancrage Spatial : La Spirale Chronos

Le module chronos_spiral.py transforme le temps en coordonnées spatiales $(x, y)$ selon les lois de la Phyllotaxie (l'arrangement des graines de tournesol).

• Formule : $\theta_n = n \times \Psi_{gold}$ (Angle d'Or $\approx 137.5^\circ$).
• Résultat : Chaque instant possède une coordonnée unique sur un disque holographique.
• Avantage : "Collision Zero". Deux instants ne se chevauchent jamais, optimisant le stockage dans le Minor Segment des cellules FC-496.

💻 Implémentation

Python (Génération d'Ancrage)

from chronos_spiral import PiTimeAnchor

# Capturer l'instant présent en coordonnées spirales
anchor = PiTimeAnchor()
print(f"Index Pi: {anchor.pi_index}")
print(f"Coords Spirale: r={anchor.r:.4f}, θ={anchor.theta:.4f}")

JavaScript (Vérification)

// Vérifie l'intégrité mathématique d'un timestamp
const isValid = verifyTimestamp("π1234.057.890321.4");
if (isValid) console.log("Time is real.");

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Note d'Intégration : Ce module alimente directement le champ pi_index_start (64 bits) des atomes FC-496.

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Pi-Time : Mathematical Index

Scope: Temporal Indexing & Spiral Mapping.

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1. The Spiral Projection (Phyllotaxis)

How we map linear time $t$ into a 2D Holographic Disk.

📐 LaTeX

$$ \theta_n = n \times \Psi_{gold} = n \times 2\pi(1 - \frac{1}{\varphi}) $$

$$ r_n = c \sqrt{n} $$

Where:

• $n$ is the $\pi$-Index (derived from time).
• $\Psi_{gold}$ is the Golden Angle ($\approx 137.508^\circ$).
• $c$ is a scaling factor.

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2. The $\pi$-Index Function

The conversion from linear Unix time to the immutable $\pi$ sequence.

📐 LaTeX

$$ I_{\pi}(t) = \lfloor t \cdot \pi \cdot 10^k \rfloor \pmod{L_{max}} $$

(Simplified for simulation. In production, this maps to the exact offset in the Chudnovsky algorithm stream).

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3. Stability Metric

Determining if a moment in time is "structurally sound" for write operations.

📐 LaTeX

$$ S_{tability} = 1 - \left| (r_n \pmod \varphi) - \frac{\varphi}{2} \right| $$